9. Определите, целым или дробным числом является значение выражения (2,25)⁻⁸ · (4/9)⁸ · (2¼)¹⁷.

Решение:

Представим все числа в виде обыкновенных дробей и степеней:

\( 2.25 = 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \).

\( 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \).

Теперь подставим эти значения в выражение:

\( (\frac{9}{4})^{-8} \cdot (\frac{4}{9})^8 \cdot (\frac{9}{4})^{17} \).

Используем свойство \( (\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n \):

\( (\frac{4}{9})^8 \cdot (\frac{4}{9})^8 \cdot (\frac{9}{4})^{17} \).

Сложим первые две степени:

\( (\frac{4}{9})^{8+8} \cdot (\frac{9}{4})^{17} = (\frac{4}{9})^{16} \cdot (\frac{9}{4})^{17} \).

Представим \( (\frac{4}{9})^{16} \) как \( (\frac{9}{4})^{-16} \):

\( (\frac{9}{4})^{-16} \cdot (\frac{9}{4})^{17} = (\frac{9}{4})^{-16+17} = (\frac{9}{4})^1 = \frac{9}{4} \).

\( \frac{9}{4} = 2.25 \).

Ответ: дробным числом (9/4 или 2.25).