8. Разложите на множители: х2 + 6x + 9

Решение:

1. Выражение \(x^2 + 6x + 9\) является полным квадратным трехчленом.
2. Оно раскладывается на множители по формуле квадрата суммы \(a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2\).
3. Сравним \(x^2 + 6x + 9\) с формулой:
4. \(a^2 = x^2 \Rightarrow a = x\)
5. \(b^2 = 9 \Rightarrow b = 3\)
6. Проверим средний член: \(2ab = 2 \cdot x \cdot 3 = 6x\). Это совпадает с выражением.
7. Таким образом, \(x^2 + 6x + 9 = (x+3)^2\).

Ответ: (x + 3)²