8. Решите графически уравнение x² = -x+6

Краткое пояснение:

Для решения уравнения графически построим графики двух функций: \( y = x^2 \) (парабола) и \( y = -x+6 \) (прямая). Точки пересечения этих графиков будут решениями уравнения.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Построение графика \( y = x^2 \). Это парабола с вершиной в начале координат (0,0), ветви направлены вверх. Точки: (-2,4), (-1,1), (0,0), (1,1), (2,4).
2. Шаг 2: Построение графика \( y = -x+6 \). Это прямая. Найдем две точки:
   Если \( x = 0 \), то \( y = -0+6 = 6 \) (точка (0,6)).
   Если \( y = 0 \), то \( 0 = -x+6 \), \( x = 6 \) (точка (6,0)).
3. Шаг 3: Определяем точки пересечения графиков.
   Графики пересекаются в точках, где \( x^2 = -x+6 \).
   \( x^2 + x - 6 = 0 \)
   Дискриминант \( D = 1^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25 \)
   \( x_1 = (-1 + \sqrt{25}) / 2 = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2 \)
   \( x_2 = (-1 - \sqrt{25}) / 2 = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3 \)
4. Шаг 4: Найдем соответствующие значения 'y' для каждой точки пересечения.
   Для \( x = 2 \): \( y = 2^2 = 4 \) (точка (2,4)).
   Для \( x = -3 \): \( y = (-3)^2 = 9 \) (точка (-3,9)).

Ответ: Графически решениями уравнения являются точки пересечения графиков \( y = x^2 \) и \( y = -x+6 \). Абсциссы этих точек: \( x=2 \) и \( x=-3 \).