9. Сократите дробь (y²-9x²) / (18x²-6xy)

Краткое пояснение:

Разложим числитель и знаменатель на множители, используя формулу разности квадратов и вынесение общего множителя.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим числитель \( y^2 - 9x^2 \) по формуле разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \), где \( a=y \) и \( b=3x \).
   \( y^2 - (3x)^2 = (y - 3x)(y + 3x) \)
2. Шаг 2: Разложим знаменатель \( 18x^2 - 6xy \). Вынесем общий множитель \( 6x \).
   \( 6x(3x - y) \)
3. Шаг 3: Теперь дробь выглядит так: \( (y - 3x)(y + 3x) / (6x(3x - y)) \). Заметим, что \( (y - 3x) = -(3x - y) \). Подставим это в числитель:
   \( -(3x - y)(y + 3x) / (6x(3x - y)) \)
4. Шаг 4: Сократим общий множитель \( (3x - y) \).
   \( -(y + 3x) / (6x) \)
5. Шаг 5: Уберем минус из числителя, поменяв знаки в числителе.
   \( (y + 3x) / (-6x) \) или \( -(y + 3x) / 6x \).
   Можно также записать как \( (-y - 3x) / 6x \).

Ответ: -(y + 3x) / 6x