8. Решите неравенство ⁵√(x + 3) > −x − 1.

Положим t = ⁵√(x + 3). Тогда x = t⁵ − 3, и неравенство принимает вид t > 2 − t⁵, то есть t⁵ + t − 2 > 0.

Функция t⁵ + t − 2 строго возрастает, так как её производная 5t⁴ + 1 положительна. При t = 1 её значение равно нулю, поэтому неравенство выполняется при t > 1.

Поскольку t = ⁵√(x + 3), получаем x + 3 > 1, откуда x > −2.

Ответ: x ∈ (−2; +∞).