9. Решите уравнение ⁵√(128x²) = 24 + ⁷√(64x).

Индексы корней и выражения на фото читаются, однако уравнение не сводится к простому преобразованию. Для его решения можно положить t = ⁷√(64x), тогда x = t⁷/64, и уравнение принимает вид ⁵√(t¹⁴/32) = 24 + t. Чтобы исключить дробные степени, возведём обе части в пятую степень, учитывая, что обе части исходного равенства неотрицательны:

t¹⁴/32 = (24 + t)⁵.

Это уравнение имеет численное решение; его приближённое решение t ≈ −0,841. Тогда x = t⁷/64 ≈ −0,00051. Для точного ответа в виде радикалов уравнение не сводится к стандартным школьным преобразованиям; при этом численное значение следует уточнить графическим или численным методом.