8. Решите уравнение: (3x − 1)/x − 4/(x − 2) = (10 − 9x)/(x² − 2x), x² − 2x = x(x − 2), x ≠ 0, x − 2 ≠ 0; (2x + 1)/x − 3/(x − 1) = (2x − 4)/(x² − x), x² − x = x(x − 1), x ≠ 0, x − 1 ≠ 0.

Question

Вопрос:

Фото задания: 8. Решите уравнение: (3x − 1)/x − 4/(x − 2) = (10 − 9x)/(x² − 2x), x² − 2x = x(x − 2), x ≠ 0, x − 2 ≠ 0; (2x + 1)/x − 3/(x…

8. Решите уравнение: (3x − 1)/x − 4/(x − 2) = (10 − 9x)/(x² − 2x), x² − 2x = x(x − 2), x ≠ 0, x − 2 ≠ 0; (2x + 1)/x − 3/(x − 1) = (2x − 4)/(x² − x), x² − x = x(x − 1), x ≠ 0, x − 1 ≠ 0.

Accepted Answer

1) ОДЗ: \(x\ne0,2\). Умножим на \(x(x-2)\): \((3x-1)(x-2)-4x=10-9x\). После раскрытия скобок получаем \(3x^2+6x-18=0\), или \(x^2+2x-6=0\). Корни: \(x=-1\pm\sqrt7\); ни один не нарушает ОДЗ.

2) ОДЗ: \(x\ne0,1\). Умножим на \(x(x-1)\): \((2x+1)(x-1)-3x=2x-4\). Получаем \(2x^2-6x+3=0\), откуда \(x=\frac{3\pm\sqrt3}{2}\). Оба корня допустимы.

Ответ: 1) \(-1-\sqrt7,-1+\sqrt7\); 2) \(\frac{3-\sqrt3}{2},\frac{3+\sqrt3}{2}\).