8. Решите уравнение: (√y + 8)² − (√y + 9)(√y − 9) = 193.

Область допустимых значений: \(y\ge0\). Обозначим \(t=\sqrt y\), где \(t\ge0\).

Раскроем скобки: \((t+8)^2-(t+9)(t-9)=193\).

\(t^2+16t+64-(t^2-81)=193\), откуда \(16t+145=193\).

\(16t=48\), поэтому \(t=3\). Тогда \(\sqrt y=3\), значит \(y=9\).

Проверка: \((3+8)^2-(3+9)(3-9)=121-(-72)=193\).

Ответ: \(y=9\).