8. Стрелок в тире стреляет по мишеням до тех пор, пока не попадет в нее. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок первые два раза промахнется, а на третий раз попадет.

Решение:

Пусть \( П \) — событие, что стрелок попал в мишень. Тогда \( P(П) = 0.7 \).

Пусть \( М \) — событие, что стрелок промахнулся. Тогда \( P(M) = 1 - P(П) = 1 - 0.7 = 0.3 \).

Мы хотим найти вероятность того, что стрелок первые два раза промахнется, а на третий раз попадет. Так как выстрелы независимы, вероятность этого события равна произведению вероятностей каждого отдельного события:

\( P(M \text{ первый раз}) \times P(M \text{ второй раз}) \times P(П \text{ третий раз}) \)

\( = 0.3 \times 0.3 \times 0.7 \)

\( = 0.09 \times 0.7 \)

\( = 0.063 \)

Ответ: 0.063