8. Укажите решение неравенства- 3-х≥x-6.

Задание 8

Решить: неравенство \( -3 - x \ge x - 6 \).

Решение:

Наша цель — собрать все члены с x в одной части неравенства, а числа — в другой.

1. Перенесём \( x \) из правой части в левую. При переносе через знак неравенства знак у \( x \) меняется на противоположный:

   \[ -3 - x - x \ge -6 \]

2. Сложим \( -x \) и \( -x \) в левой части:

   \[ -3 - 2x \ge -6 \]

3. Теперь перенесём число \( -3 \) из левой части в правую, меняя знак на противоположный:

   \[ -2x \ge -6 + 3 \]

4. Сложим числа в правой части:

   \[ -2x \ge -3 \]

5. Теперь нужно избавиться от коэффициента \( -2 \) перед \( x \). Для этого разделим обе части неравенства на \( -2 \). Важно: при делении (или умножении) неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
6. Делим:

   \[ x \le \frac{-3}{-2} \]

7. Вычисляем результат:

   \[ x \le 1,5 \]

Итак, решением неравенства являются все числа, которые меньше или равны 1,5.

В виде промежутка это записывается как \( (-\infty; 1,5] \).

Среди предложенных вариантов, это 1) (-∞; 1,5].

Ответ: 1.