8. Упростите выражение: \(\dfrac{(x^{10})^2\cdot x\cdot(x^3)^7}{\dfrac{(x^6)^2\cdot x^3\cdot(x^4)^3:x^5}{x^2}}\).

Используем правила: при возведении степени в степень показатели перемножаются, при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются.

Числитель: \((x^{10})^2\cdot x\cdot(x^3)^7=x^{20+1+21}=x^{42}\).

Верхняя часть знаменателя: \((x^6)^2\cdot x^3\cdot(x^4)^3:x^5=x^{12+3+12-5}=x^{22}\). С учётом деления на \(x^2\) весь знаменатель равен \(x^{22-2}=x^{20}\).

Тогда \(x^{42}:x^{20}=x^{22}\).

Ответ: \(x^{22}\).