8. Упростите выражение \( \frac{x^2-4}{4x^2+2x} \) и найдите его значение при \( x=4 \). В ответ запишите полученное число.

Краткое пояснение:

Сначала упростим данное алгебраическое выражение, разложив числитель и знаменатель на множители, а затем подставим значение \( x \) в упрощенное выражение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим числитель \( x^2-4 \) как разность квадратов: \( x^2 - 4 = (x-2)(x+2) \).
2. Шаг 2: Разложим знаменатель \( 4x^2+2x \) вынеся общий множитель \( 2x \): \( 4x^2 + 2x = 2x(2x+1) \).
3. Шаг 3: Запишем упрощенное выражение: \( \frac{(x-2)(x+2)}{2x(2x+1)} \).
4. Шаг 4: Подставим \( x=4 \) в упрощенное выражение: \( \frac{(4-2)(4+2)}{2(4)(2(4)+1)} = \frac{(2)(6)}{8(8+1)} = \frac{12}{8(9)} = \frac{12}{72} \).
5. Шаг 5: Сократим дробь: \( \frac{12}{72} = \frac{1}{6} \).

Ответ: 1/6