8. Упростите выражение и найдите его значение: а) $b-\frac{b^3-24b-5}{b^2-25}$ при $b=-2{,}5$; б) $\frac{x-6y^2}{2y}+3y$ при $x=-8$, $y=0{,}1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Упростите выражение и найдите его значение: а) $b-\frac{b^3-24b-5}{b^2-25}$ при $b=-2{,}5$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим знаменатель на множители и преобразуем числитель дроби:

$b^3-24b-5=b(b^2-25)+(b-5)$, поэтому $\frac{b^3-24b-5}{b^2-25}=b+\frac{b-5}{(b-5)(b+5)}=b+\frac{1}{b+5}$.

Тогда исходное выражение равно $b-(b+\frac{1}{b+5})=-\frac{1}{b+5}$. При $b=-2.5$: $-\frac{1}{-2.5+5}=-\frac{1}{2.5}=-0.4$.

Исходное выражение определено при $b\ne-5$ и $b\ne5$; заданное значение допустимо.

а) Ответ: $-0.4$.

б) Сократим слагаемые:

$\frac{x-6y^2}{2y}+3y=\frac{x}{2y}-3y+3y=\frac{x}{2y}$, где $y\ne0$.

Подставим значения:

$\frac{-8}{2\cdot0.1}=\frac{-8}{0.2}=-40$.

б) Ответ: $-40$.

8. Упростите выражение и найдите его значение: а) \(b-\frac{b^3-24b-5}{b^2-25}\) при \(b=-2{,}5\); б) \(\frac{x-6y^2}{2y}+3y\) при \(x=-8\), \(y=0{,}1\).