8. Упростите выражение \(\left(a-\frac{a^2+2}{a-1}\right)\cdot\frac{1-2a+a^2}{a+1}\).

Упростим первую скобку: \(a-\frac{a^2+2}{a-1}=\frac{a(a-1)-(a^2+2)}{a-1}=\frac{-a-2}{a-1}\).

Во второй дроби числитель — квадрат разности: \(1-2a+a^2=(a-1)^2\). Поэтому \(\frac{-a-2}{a-1}\cdot\frac{(a-1)^2}{a+1}=-\frac{(a+2)(a-1)}{a+1}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne1\), \(a\ne-1\).

Ответ: \(-\frac{(a+2)(a-1)}{a+1}\), где \(a\ne\pm1\).