8. Упростите выражение \(\left(a-\frac{a^2+2}{a-1}\right)\cdot\frac{1-2a+a^2}{a+2}\).

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю и разложим числитель второй дроби на множители:

\(a-\frac{a^2+2}{a-1}=\frac{a(a-1)-(a^2+2)}{a-1}=\frac{-a-2}{a-1}=-\frac{a+2}{a-1}\), а \(1-2a+a^2=(a-1)^2\).

Следовательно, \(-\frac{a+2}{a-1}\cdot\frac{(a-1)^2}{a+2}=-(a-1)=1-a\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne1\), \(a\ne-2\).

Ответ: \(1-a\).