8. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 7. Боковые рёбра равны \(\frac{8}{\pi}\). Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Радиус основания описанного цилиндра равен радиусу окружности, описанной около основания призмы. У прямоугольного треугольника этот радиус равен половине гипотенузы.

Гипотенуза основания: \(c = \sqrt{6^2 + 7^2} = \sqrt{85}\). Значит, \(R = \frac{\sqrt{85}}{2}\). Высота цилиндра равна боковому ребру призмы: \(h = \frac{8}{\pi}\).

\(V = \pi R^2h = \pi \cdot \frac{85}{4} \cdot \frac{8}{\pi} = 170\).

Ответ: 170.