8. В прямоугольнике КМРА КМ = 60 см, МР = 32 см, О - точка пересечения диагоналей. Найдите периметр треугольника КОМ.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, KO = 1/2 KM = 60/2 = 30 см и OM = 1/2 MP = 32/2 = 16 см. Треугольник KOM прямоугольный, следовательно по теореме Пифагора, \(KM^2 = KO^2 + OM^2 \) , отсюда \(KM = \sqrt{KO^2 + OM^2} = \sqrt{30^2 + 16^2} = \sqrt{900 + 256} = \sqrt{1156} = 34\). Периметр треугольника КОМ = KO + OM + KM = 30 + 16 + 34 = 80 см. Ответ: 80 см.