8. В таблице 9.4 под номером 8 найдите x и y, где O - центр окружности.

Решение:

• Угол CAD = 30°. Это вписанный угол, опирающийся на дугу CD.
• Центральный угол COD = 2 * 30° = 60°.
• Треугольник COD — равнобедренный (OC=OD), поэтому углы OCD = ODC = (180° - 60°)/2 = 60°.
• Угол x является вписанным углом, опирающимся на дугу AD.
• Угол ABD — вписанный угол, опирающийся на дугу AD.
• Следовательно, x = угол ABD.
• Угол BAC = 30°. Это вписанный угол, опирающийся на дугу BC.
• Центральный угол BOC = 2 * 30° = 60°.
• Треугольник BOC — равнобедренный (OB=OC), поэтому углы OBC = OCB = (180° - 60°)/2 = 60°.
• Все углы треугольника ABC равны 60°, значит, это равносторонний треугольник.
• AC — диаметр. Угол ABC = 90°.
• Из условия следует, что угол BAC = 30° и угол CAD = 30°.
• Угол BAD = 30° + 30° = 60°.
• Угол BCD — вписанный, опирается на дугу BAD. Дуга BAD = 2 * 60° = 120°.
• Угол BCD = 120° / 2 = 60°.
• Угол x опирается на дугу AD.
• Угол ABD опирается на дугу AD.
• Угол ACD опирается на дугу AD.
• Недостаточно данных для определения x.

Ответ: Недостаточно данных для определения x.