8) В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 61° и BM = AM = MC.

Так как \(BM=AM\), треугольник ABM равнобедренный, поэтому \(\angle BAM=\angle ABM\). Обозначим угол A через \(x\).

Так как \(BM=MC\), треугольник BMC равнобедренный, поэтому \(\angle MBC=\angle BCM=61^\circ\).

Тогда \(\angle ABC=x+61^\circ\). По сумме углов треугольника:

\(x+(x+61^\circ)+61^\circ=180^\circ\).

\(2x=58^\circ\), поэтому \(x=29^\circ\).

Ответ: 29°.