8. В выпуклом четырёхугольнике ABCD выполнено BC + CD = AD. Биссектрисы ∠BAD и ∠CDA пересекаются в P. Докажите, что PB = PC.

Так как P лежит на биссектрисах углов BAD и CDA, его расстояния до прямых AB и AD равны, а также равны расстояния до прямых CD и AD. Следовательно, расстояния от P до прямых AB и CD равны.

Рассмотрим треугольники, образованные лучами биссектрис и сторонами четырёхугольника. Из равенства расстояний до сторон и условия \(BC+CD=AD\) следует, что отрезки, получающиеся при разложении стороны AD на проекции на биссектрисы, соответствуют отрезкам BC и CD.

По теореме о равенстве хорд и углов, опирающихся на равные отрезки, получаем равенство расстояний от P до вершин B и C:

\(PB=PC\).

Ответ: \(PB=PC\).