8. Вертолёт летит горизонтально со скоростью 180 км/ч на высоте 500 м. С вертолёта на теплоход нужно сбросить вымпел, движущийся встречным курсом со скоростью 24 км/ч. На каком расстоянии от теплохода лётчик должен сбросить вымпел?

Переведём скорости в м/с: \(180\) км/ч = 50 м/с; \(24\) км/ч = \(6.67\) м/с.

Принимая \(g=10\) м/с² и считая сопротивление воздуха пренебрежимо малым, время падения с высоты 500 м: \(t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{1000}{10}}=10\) с.

За это время вымпел перемещается по горизонтали со скоростью вертолёта, а теплоход движется ему навстречу. Скорость сближения равна \(50+6.67=56.67\) м/с.

Начальное расстояние до теплохода: \(d=56.67\cdot10\approx566.7\) м.

Ответ: примерно за 567 м до теплохода.