8. Вычислите: 2 4/9 : (2/3 - 2/7).

Решение:

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\( 2 \frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{18+4}{9} = \frac{22}{9} \)

Теперь выполним вычитание в скобках:

\( \frac{2}{3} - \frac{2}{7} \)

Приведём к общему знаменателю 21:

\( \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{14}{21} - \frac{6}{21} = \frac{14-6}{21} = \frac{8}{21} \)

Теперь выполним деление:

\( \frac{22}{9} : \frac{8}{21} = \frac{22}{9} \cdot \frac{21}{8} \)

Умножим и сократим:

\( \frac{22 \cdot 21}{9 \cdot 8} = \frac{(2 \cdot 11) \cdot (3 \cdot 7)}{(3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 4)} = \frac{11 \cdot 7}{3 \cdot 4} = \frac{77}{12} \)

Переведём в смешанное число:

\( \frac{77}{12} = 6 \frac{5}{12} \)

Ответ: \( 6\frac{5}{12} \).