8. Вычислите: $$ \frac{3^6 \cdot 27}{81^2} $$

Решение:

Приведем все числа к основанию 3:

\( 27 = 3^3 \)

\( 81 = 3^4 \)

Подставим это в выражение:

\[ \frac{3^6 · 3^3}{(3^4)^2} = \frac{3^{6+3}}{3^{4 · 2}} = \frac{3^9}{3^8} \]

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\[ 3^{9-8} = 3^1 = 3 \]

Ответ: 3.