8. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) √(11a²), если a ≤ 0; 2) √(18a⁸); 3) √(−a⁷); 4) √(−a¹⁰b⁵), если a > 0.

1. \(\sqrt{11a^2}=\sqrt{11}\,|a|\). Так как \(a\le0\), то \(|a|=-a\), поэтому результат \(-a\sqrt{11}\).

2. \(\sqrt{18a^8}=\sqrt{9\cdot2}\,\sqrt{(a^4)^2}=3a^4\sqrt2\), поскольку \(a^4\ge0\).

3. Для существования корня требуется \(-a^7\ge0\), то есть \(a\le0\). Тогда \(-a^7=(-a)(a^3)^2\), и \(\sqrt{-a^7}=|a^3|\sqrt{-a}=-a^3\sqrt{-a}\).

4. Для существования корня при \(a>0\) необходимо \(b\le0\). Выносим полный квадрат: \(\sqrt{-a^{10}b^5}=a^5\sqrt{-b^5}=a^5b^2\sqrt{-b}\).

Ответ: 1) \(-a\sqrt{11}\); 2) \(3a^4\sqrt2\); 3) \(-a^3\sqrt{-a}\) при \(a\le0\); 4) \(a^5b^2\sqrt{-b}\) при \(a>0,\ b\le0\).