№ 8. За 3 ручки и 5 карандашей заплатили 330 р. Карандаш дешевле ручки на 14 р. Сколько рублей стоит карандаш? ручка?

Краткая запись:

• 3 ручки + 5 карандашей = 330 р.
• Карандаш дешевле ручки на 14 р.
• Пусть цена 1 карандаша = x р.
• Пусть цена 1 ручки = y р.
• Найти: цену 1 карандаша и 1 ручки.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Формулируем первое уравнение, исходя из общей стоимости:
   \( 3y + 5x = 330 \)
2. Шаг 2: Формулируем второе уравнение, исходя из разницы в цене:
   \( y - x = 14 \)
3. Шаг 3: Из второго уравнения выразим \( y \):
   \( y = x + 14 \)
4. Шаг 4: Подставляем \( y \) в первое уравнение:
   \( 3(x + 14) + 5x = 330 \)
   \( 3x + 42 + 5x = 330 \)
   \( 8x + 42 = 330 \)
   \( 8x = 330 - 42 \)
   \( 8x = 288 \)
   \( x = 288 / 8 \)
   \( x = 36 \) р (цена 1 карандаша).
5. Шаг 5: Находим цену 1 ручки:
   \( y = 36 + 14 \)
   \( y = 50 \) р (цена 1 ручки).

Ответ: Карандаш стоит 36 рублей, ручка стоит 50 рублей.