§80. Решите неравенство и покажите множество его решений на координатной прямой: а) $\frac{2x-1}{4}-\frac{3x}{2}>0$; б) $\frac{5-3x}{6}+\frac{2x}{9}\leq1$; в) $\frac{103-2x}{15}+\frac{x-104}{20}<2$; г) $\frac{82-3x}{12}-\frac{43-x}{8}\geq2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: §80. Решите неравенство и покажите множество его решений на координатной прямой: а) $\frac{2x-1}{4}-\frac{3x}{2}>0$; б)…$ Фото задания

§80. Решите неравенство и покажите множество его решений на координатной прямой: а) $\frac{2x-1}{4}-\frac{3x}{2}>0$; б) $\frac{5-3x}{6}+\frac{2x}{9}\leq1$; в) $\frac{103-2x}{15}+\frac{x-104}{20}<2$; г) $\frac{82-3x}{12}-\frac{43-x}{8}\geq2$.

Accepted Answer

а) Умножим обе части на 4:

$2x-1-6x>0$, откуда $-4x>1$, поэтому $x<-\frac14$.

На координатной прямой: пустая точка в $-\frac14$, луч влево.

б) Умножим обе части на 18:

$3(5-3x)+4x\leq18$, то есть $15-5x\leq18$. Тогда $-5x\leq3$, значит $x\geq-\frac35$.

На координатной прямой: закрашенная точка в $-\frac35$, луч вправо.

в) Умножим обе части на 60:

$4(103-2x)+3(x-104)<120$, то есть $100-5x<120$. Следовательно, $-5x<20$, откуда $x>-4$.

На координатной прямой: пустая точка в $-4$, луч вправо.

г) Умножим обе части на 24:

$2(82-3x)-3(43-x)\geq48$, то есть $35-3x\geq48$. Тогда $-3x\geq13$, значит $x\leq-\frac{13}{3}$.

На координатной прямой: закрашенная точка в $-\frac{13}{3}$, луч влево.

Ответ: а) $(-\infty,-\frac14)$; б) $[-\frac35,+\infty)$; в) $(-4,+\infty)$; г) $(-\infty,-\frac{13}{3}]$.