§85. Найдите наибольшее натуральное значение $p$, при котором верно неравенство: а) $0,6p+\frac{3-p}{2}<\frac{8,6+0,1p}{4}$; б) $2-\frac{0,5p+40,5}{6}+\frac{3p}{8}\leq-\frac{p}{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: §85. Найдите наибольшее натуральное значение $p$, при котором верно неравенство: а)…$ Фото задания

§85. Найдите наибольшее натуральное значение $p$, при котором верно неравенство: а) $0,6p+\frac{3-p}{2}<\frac{8,6+0,1p}{4}$; б) $2-\frac{0,5p+40,5}{6}+\frac{3p}{8}\leq-\frac{p}{2}$.

Accepted Answer

а) Умножим на 20: $12p+10(3-p)<5(8.6+0.1p)$. Получаем $2p+30<43+0.5p$, поэтому $1.5p<13$, то есть $p<\frac{26}{3}$. Наибольшее натуральное значение — $8$.

б) Умножим на 24: $48-4(0.5p+40.5)+9p\leq-12p$. После упрощения $11p-114\leq-12p$, значит $23p\leq114$, откуда $p\leq\frac{114}{23}$. Наибольшее натуральное значение — $4$.

Ответ: а) 8; б) 4.

§85. Найдите наибольшее натуральное значение \(p\), при котором верно неравенство: а) \(0,6p+\frac{3-p}{2}<\frac{8,6+0,1p}{4}\); б) \(2-\frac{0,5p+40,5}{6}+\frac{3p}{8}\leq-\frac{p}{2}\).

Ответ: