800. Докажите, что если векторы m и n сонаправлены, то |m + n| = |m| + |n|, а если m и n противоположно направлены, то |m + n| = ||m| − |n||.

Если векторы сонаправлены, их сумма направлена так же, а её длина равна сумме длин слагаемых: |m + n| = |m| + |n|.

Если векторы противоположно направлены, они действуют вдоль одной прямой в разные стороны. После сложения остаётся вектор в сторону более длинного из них, а его длина равна разности длин по модулю: |m + n| = ||m| − |n||. Если длины равны, сумма — нулевой вектор, и равенство также выполняется.