9. Сформулируйте и докажите теоремы о законах сложения векторов.

Переместительный закон: a + b = b + a. Если отложить оба вектора от одной точки и построить на них параллелограмм, его диагональ, выходящая из этой точки, является суммой по правилу параллелограмма. Диагональ не зависит от того, какой из двух векторов считать первым.

Сочетательный закон: (a + b) + c = a + (b + c). По правилу многоугольника обе части задают один и тот же вектор: от начала первого вектора до конца третьего, последовательно приложенного к первым двум. Значит, группировка слагаемых не меняет сумму.