83. Точки A, B и C лежат на одной прямой, точки M и N — середины отрезков AB и AC. Докажите, что BC = 2MN.

Расположим точки на координатной прямой: \(A=0\), \(B=b\), \(C=c\).

Так как \(M\) и \(N\) — середины отрезков \(AB\) и \(AC\), то \(M=\frac b2\), \(N=\frac c2\).

Тогда \(MN=\left|\frac c2-\frac b2\right|=\frac{|c-b|}{2}=\frac{BC}{2}\).

Следовательно, \(BC=2MN\). Что и требовалось доказать.