82. В трапеции ABCD BM ∥ CD, BC = 8, P_ABM = 19. Найдите P_ABCD.

Так как ABCD — трапеция, AD ∥ BC. Вместе с BM ∥ CD это означает, что четырёхугольник BCDM — параллелограмм. Поэтому MD = BC = 8 и CD = BM.

Периметр трапеции можно записать так:

P_ABCD = AB + BC + CD + AD = AB + BC + BM + AM + MD.

Подставляя BC = MD = 8, получаем P_ABCD = AB + BM + AM + 16 = P_ABM + 16 = 19 + 16 = 35.

Ответ: 35.