85. Найдите периметр трапеции ABCD. AB : AD = 4 : 7, BC = 15; на рисунке AB = CD и ∠B = 120°.

Поскольку основания параллельны, соседние углы при боковой стороне AB supplementary: ∠A = 180° − 120° = 60°. Пусть AB = 4k, AD = 7k. В равнобедренной трапеции разность оснований равна удвоенной проекции боковой стороны на основание. При угле 60° каждая проекция равна AB · cos 60° = 2k, поэтому AD − BC = 4k.

Подставим данные: 7k − 15 = 4k, откуда k = 5. Тогда AB = CD = 20, AD = 35, BC = 15.

P_ABCD = 20 + 35 + 15 + 20 = 90.

Ответ: 90.