86. Найдите периметр трапеции ABCD. На рисунке AB = CD = 26, EF = 24, EF ⟂ AD, диагонали AC и BD перпендикулярны.

Высота трапеции равна EF = 24. Горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна √(26² − 24²) = 10.

Обозначим верхнее основание BC через b. Тогда нижнее основание AD = b + 20. Расположим A в точке (0; 0), D — в точке (b + 20; 0), B — в точке (10; 24), C — в точке (b + 10; 24). Векторы диагоналей AC и BD равны (b + 10; 24) и (b + 10; −24). Их перпендикулярность даёт (b + 10)² − 24² = 0. Так как длина положительна, b + 10 = 24, откуда BC = 14 и AD = 34.

P_ABCD = 26 + 14 + 26 + 34 = 100.

Ответ: 100.