821. Даны вершины треугольника A(3; 2; −3), B(5; 1; −1) и C(1; −2; 1). Определить его внешний угол при вершине A.

Векторы, образующие внутренний угол при A: \(\overrightarrow{AB}=(2;−1;2)\), \(\overrightarrow{AC}=(−2;−4;4)\).

Их скалярное произведение равно \(8\), длины векторов — \(3\) и \(6\). Поэтому \(\cos A=\frac{8}{3\cdot6}=\frac49\), а внутренний угол равен \(A=\arccos\frac49\approx63.61^\circ\).

Внешний угол смежен с внутренним, поэтому \(180^\circ-A\approx116.39^\circ\).

Ответ: \(\arccos\left(−\frac49\right)\approx116.39^\circ\).