825. Вектор x, перпендикулярный к векторам a = −3i + 2j + 2k и b = 18i − 22j − 5k, образует с осью Oy тупой угол. Найти его координаты, зная, что |x| = 14.

Вектор, перпендикулярный одновременно \(a=(−3;2;2)\) и \(b=(18;−22;−5)\), параллелен их векторному произведению:

\(a\times b=(34;21;30)\). Его длина равна \(\sqrt{34^2+21^2+30^2}=\sqrt{2497}\).

Чтобы длина искомого вектора была 14, умножаем направление на \(\frac{14}{\sqrt{2497}}\). Тупой угол с положительным направлением Oy означает, что вторая координата должна быть отрицательной, поэтому берём противоположное направление.

Получаем \(x=−\frac{14}{\sqrt{2497}}(34;21;30)=\left(−\frac{476}{\sqrt{2497}};−\frac{294}{\sqrt{2497}};−\frac{420}{\sqrt{2497}}\right)\).

Ответ: \(x=\left(−\frac{476}{\sqrt{2497}};−\frac{294}{\sqrt{2497}};−\frac{420}{\sqrt{2497}}\right)\).