824. Найти вектор x, коллинеарный вектору a = (2; 1; −1) и удовлетворяющий условию xa = 3.

Понимаем \(xa\) как скалярное произведение. Поскольку \(x\) коллинеарен \(a\), положим \(x=ta\).

Тогда \(x\cdot a=t(a\cdot a)=3\). При этом \(a\cdot a=2^2+1^2+(−1)^2=6\), следовательно, \(6t=3\) и \(t=\frac12\).

Значит, \(x=\frac12(2;1;−1)=(1;\frac12;−\frac12)\).

Ответ: \(x=(1;\frac12;−\frac12)\).