823. Вектор x, коллинеарный вектору a = (6; −8; −7,5), образует острый угол с осью Oz. Зная, что |x| = 50, найти его координаты.

Так как \(x\) коллинеарен \(a\), запишем \(x=t(6;−8;−7.5)\).

Длина вектора \(a\): \(|a|=\sqrt{6^2+(−8)^2+(−7.5)^2}=\sqrt{156.25}=12.5\). Из условия \(|x|=50\) следует \(|t|=50/12.5=4\).

Угол с положительным направлением оси Oz острый, значит, третья координата \(x\) положительна. У вектора \(a\) третья координата отрицательна, поэтому выбираем \(t=−4\).

Тогда \(x=−4(6;−8;−7.5)=(−24;32;30)\).

Ответ: \(x=(−24;32;30)\).