824. Найти вектор x, коллинеарный вектору a = (2; 1; −1) и удовлетворяющий условию x·a = 3.

Поскольку \(x\) коллинеарен \(a\), положим \(x=ta=(2t;t;−t)\).

Подставим в условие скалярного произведения: \(x\cdot a=(2t)\cdot2+t\cdot1+(−t)\cdot(−1)=6t=3\). Значит, \(t=\frac12\).

Тогда \(x=(1;\frac12;−\frac12)\).

Ответ: \(x=(1;\frac12;−\frac12)\).