83. а) Параллелограмның диагональдары өзара перпендикуляр болса, онда ол шаршы бола ма? ә) Теңбүйірлі тікбұрышты ABC үшбұрышы берілген. Оның тік бұрышының төбесінен CD биссектрисасы мен AC және BC қабырғаларына перпендикуляр болатын DM және DN кесінділері жүргізілген. DMCN төртбұрышының түрін анықтаңдар.

а) Жоқ. Параллелограмның перпендикуляр диагональдары оның ромб екенін көрсетеді, бірақ бұрыштары тік болмауы мүмкін. Демек, ол міндетті түрде шаршы емес.

ә) Тік бұрыштың төбесі — C болсын. Теңбүйірлі тікбұрышты үшбұрышта CD биссектрисасы ∠C бұрышын тең екіге бөледі, сондықтан D нүктесінің AC және BC қабырғаларына дейінгі қашықтықтары тең. Осы қашықтықтар DM және DN болғандықтан, DM = DN. Сонымен қатар, DM ⟂ AC және DN ⟂ BC, ал AC ⟂ BC. Демек, төртбұрыштың барлық бұрыштары тік, әрі көршілес қабырғалары тең.

Жауап: DMCN — шаршы.