85. а) ABCD шаршысының AC диагоналінің ұзындығы 18,4 см. A төбесінен AC диагоналіне перпендикуляр болатын және BC мен CD қабырғаларының созындыларын, сәйкесінше, M және N нүктелерінде қиятын түзу жүргізілген. MN кесіндісінің ұзындығын табыңдар. ә) Шаршының төбелері арқылы оның диагональдарына параллель жүргізілген түзулердің қиылысуынан төртбұрыш құралған. Оның түрін анықтаңдар және шаршының диагоналі 4,5 см-ге тең болса, төртбұрыштың периметрін табыңдар.

а) Қабырғасы s болатын шаршыны координаталық жазықтықта орналастырайық: A(0; 0), B(s; 0), C(s; s), D(0; s). AC диагоналіне перпендикуляр A арқылы өтетін түзу BC және CD түзулерін M(s; −s) және N(−s; s) нүктелерінде қияды. Сондықтан MN = 2√2s. Ал AC = √2s, демек MN = 2AC = 2 · 18,4 = 36,8 см.

ә) Шаршының диагональдарына параллель түзулердің қиылысу нүктелерінен құралған төртбұрыш та шаршы болады: оның қабырғасы бастапқы шаршының диагоналіне тең. Сондықтан P = 4 · 4,5 = 18 см.

Жауап: а) 36,8 см; ә) шаршы, периметрі 18 см.