84. Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.

Пусть два пересекающихся угла являются вертикальными. Вертикальные углы равны.

Биссектриса первого угла делит его на две равные части. Биссектриса вертикального угла делит равный ему угол на такие же части. Эти биссектрисы расположены по разные стороны от точки пересечения, а их противоположные лучи образуют развернутый угол.

Следовательно, биссектрисы вертикальных углов являются противоположными лучами одной прямой и лежат на одной прямой.

Что и требовалось доказать.