86. На соревнованиях лыжников классическим ходом первый лыжник пробежал 6 км за полчаса, второй пробежал 5 км со скоростью 13 км/ч, а третий бежал 20 мин со скоростью 12,6 км/ч. Кто бежал быстрее всех? Кто пробежал большее расстояние? Кто бежал дольше всех?

Решение:

Чтобы сравнить результаты лыжников, рассчитаем их скорость, пройденное расстояние и время.

Первый лыжник:

• Расстояние: \( S_1 = 6 \text{ км} \)
• Время: \( t_1 = 0.5 \text{ ч} \)
• Скорость: \( v_1 = \frac{S_1}{t_1} = \frac{6 \text{ км}}{0.5 \text{ ч}} = 12 \text{ км/ч} \)

Второй лыжник:

• Расстояние: \( S_2 = 5 \text{ км} \)
• Скорость: \( v_2 = 13 \text{ км/ч} \)
• Время: \( t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{5 \text{ км}}{13 \text{ км/ч}} = \frac{5}{13} \text{ ч} \approx 0.385 \text{ ч} \)
• Время в минутах: \( t_2 \approx 0.385 \text{ ч} \cdot 60 \text{ мин/ч} \approx 23.1 \text{ мин} \)

Третий лыжник:

• Время: \( t_3 = 20 \text{ мин} = \frac{20}{60} \text{ ч} = \frac{1}{3} \text{ ч} \approx 0.333 \text{ ч} \)
• Скорость: \( v_3 = 12.6 \text{ км/ч} \)
• Расстояние: \( S_3 = v_3 \cdot t_3 = 12.6 \text{ км/ч} \cdot \frac{1}{3} \text{ ч} = 4.2 \text{ км} \)

Сравнение:

• Скорость:
• \( v_1 = 12 \text{ км/ч} \)
• \( v_2 = 13 \text{ км/ч} \)
• \( v_3 = 12.6 \text{ км/ч} \)
• Быстрее всех бежал второй лыжник (13 км/ч).
• Расстояние:
• \( S_1 = 6 \text{ км} \)
• \( S_2 = 5 \text{ км} \)
• \( S_3 = 4.2 \text{ км} \)
• Большее расстояние пробежал первый лыжник (6 км).
• Время:
• \( t_1 = 30 \text{ мин} \)
• \( t_2 \approx 23.1 \text{ мин} \)
• \( t_3 = 20 \text{ мин} \)
• Дольше всех бежал первый лыжник (30 мин).

Ответ: Быстрее всех бежал второй лыжник. Большее расстояние пробежал первый лыжник. Дольше всех бежал первый лыжник.