89. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 4, BC = 32. Найдите AK.

По теореме о касательной и секущей: квадрат длины касательной равен произведению внешней части секущей на всю секущую.

AC = AB + BC = 4 + 32 = 36.

AK² = AB · AC = 4 · 36 = 144, поэтому AK = 12.

Ответ: 12.