9.11. Выразите переменную \(x\) через переменные \(a\) и \(b\), если: 1) \(\dfrac1x+\dfrac1a=b\); 2) \(\dfrac ab+\dfrac x4=\dfrac ba\).

1. Перенесём \(\dfrac1a\): \(\dfrac1x=b-\dfrac1a=\dfrac{ab-1}{a}\). Обратная величина даёт \(x=\dfrac{a}{ab-1}\). Здесь \(a\ne0\), \(ab\ne1\).
2. Перенесём \(\dfrac ab\) и умножим на 4: \(\dfrac x4=\dfrac ba-\dfrac ab=\dfrac{b^2-a^2}{ab}\), поэтому \(x=\dfrac{4(b^2-a^2)}{ab}\). Здесь \(a\ne0\), \(b\ne0\).

Ответ: 1) \(x=\dfrac{a}{ab-1}\); 2) \(x=\dfrac{4(b^2-a^2)}{ab}\).