9. а) Первый член арифметической прогрессии равен 7. Найдите второй и третий ее члены, если известно, что они являются квадратами двух последовательных натуральных чисел. б) Первый член арифметической прогрессии равен 47. Найдите второй и третий ее члены, если известно, что они являются квадратами двух последовательных натуральных чисел.

а) Дано: a₁ = 7, a₂ = n², a₃ = (n+1)² a₂ = a₁ + d, a₃ = a₁ + 2d => d = a₂ - a₁ , a₃ = a₂ + d => d = a₃ - a₂ a₂ - a₁ = a₃ - a₂ 2a₂ = a₁ + a₃ 2n² = 7 + (n+1)² 2n² = 7 + n² + 2n + 1 n² - 2n - 8 = 0 (n-4)(n+2) = 0 n = 4 или n = -2 (не подходит, тк натуральное) a₂ = 4² = 16 a₃ = 5² = 25 б) Дано: a₁ = 47, a₂ = n², a₃ = (n+1)² 2n² = 47 + (n+1)² 2n² = 47 + n² + 2n + 1 n² - 2n - 48 = 0 (n - 8)(n+6) = 0 n=8 или n=-6 (не подходит, тк натуральное) a₂ = 8² = 64 a₃ = 9² = 81 Ответ: а) 16 и 25, б) 64 и 81