9. ABCD — параллелограмм, AB = AK, K лежит на AD, ∠AKB = 50°. Найти углы параллелограмма ABCD.

В треугольнике ABK равны стороны AB и AK, поэтому равны углы при B и K. Значит, ∠ABK = ∠AKB = 50°, а ∠BAK = 180° − 50° − 50° = 80°.

Так как K лежит на AD, ∠BAK = ∠A = 80°. Соседние углы параллелограмма supplementary, поэтому ∠B = ∠D = 100°, а противоположный угол ∠C = ∠A = 80°.

Ответ: ∠A = ∠C = 80°, ∠B = ∠D = 100°.