9. Движение двух автомобилей описывается следующими уравнениями: x₁ = 2t + 0,2t² и x₂ = 80 − 4t. Определите, когда и где произойдет их встреча. Найдите расстояние между ними через 5 с после начала движения.

В момент встречи координаты равны: \(2t+0.2t^2=80-4t\). Перенесём всё в одну сторону: \(0.2t^2+6t-80=0\), или \(t^2+30t-400=0\).

Корни: \(t=10\) с и \(t=-40\) с. Отрицательное время не подходит, поэтому встреча происходит через 10 с. Координата встречи: \(x_1=2\cdot10+0.2\cdot10^2=40\) м.

Через 5 с: \(x_1=2\cdot5+0.2\cdot25=15\) м, \(x_2=80-4\cdot5=60\) м. Расстояние между автомобилями равно \(|60-15|=45\) м.

Ответ: встреча произойдёт через 10 с в точке с координатой 40 м; через 5 с расстояние между автомобилями составит 45 м.