9. Движения двух тел заданы следующими уравнениями: x₁ = t + t² и x₂ = 2t. Найдите место и время их встречи, а также расстояние между ними через 2 с после начала движения.

В момент встречи координаты равны: \(t+t^2=2t\). Отсюда \(t^2-t=0\), то есть \(t(t-1)=0\). Корень \(t=0\) соответствует началу движения; встреча после начала происходит при \(t=1\text{ с}\).

Координата встречи: \(x=2\cdot1=2\text{ м}\).

Через 2 с: \(x_1=2+2^2=6\text{ м}\), \(x_2=2\cdot2=4\text{ м}\). Расстояние между телами равно \(|6-4|=2\text{ м}\).

Ответ: встреча происходит через 1 с в точке с координатой 2 м; через 2 с расстояние между телами равно 2 м.