9. Given a circle with center O, points A and B on the circumference, and angle ACB = 27 degrees, find angle AOB.

Решение:

Угол \( \angle ACB \) является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Центральный угол \( \angle AOB \) также опирается на дугу AB.

Величина центрального угла, опирающегося на ту же дугу, что и вписанный угол, равна удвоенной величине вписанного угла.

\[ \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB \]\[ \angle AOB = 2 \cdot 27^\circ = 54^\circ \]

Ответ: \( \angle AOB = 54^\circ \).