9. Каковы основные свойства скалярного произведения?

Основные свойства:

• Переместительное: \(\vec a\cdot\vec b=\vec b\cdot\vec a\).
• Распределительное: \((\vec a+\vec b)\cdot\vec c=\vec a\cdot\vec c+\vec b\cdot\vec c\).
• При умножении вектора на число: \((\lambda\vec a)\cdot\vec b=\lambda(\vec a\cdot\vec b)\).
• Квадрат длины: \(\vec a\cdot\vec a=|\vec a|^2\geq 0\).
• Ненулевые векторы перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.